（一）

　　目前，在一些纳入合并会计报表范围内的子公司之间，存在着互相持股、循环持股的现象，尽管这种做法不是很规范，但作为存在的事实，对界定这些子公司中各个外部股东的权益（损益）造成了困难。
　　通过实践和思考，发现对互相持股、循环持股的子公司中股东权益的界定，还是有规律可循的。下面先以一个简单的例子进行分析：假设：A、B二个公司为同一母公司下互相持股的子公司，投资企业均采用权益法进行核算，各子公司的股本构成如下（可用图形表示）：
　　A公司股本构成——B公司占α，A公司外部股东占（1-α）；
　　B公司股本构成——A公司占β，B公司外部股东占（1－β）。
　　这里α，β为大于0、小于1的所占比例。
　　按照长期投资权益法核算的方法，如A公司有净利润1元（该净利润完全来源于外部，即假设对A、B公司之间由于内部投资、内部往来、内部交易等产生的虚计损益已作了抵消处理），B公司应确认投资收益为α；该投资收益作为B公司净利润的构成，A公司从中又可确认投资收益α×β，将α×β再次作为A公司净利润的构成； R公司又可确认投资收益为（α×β）×α；A公司可再从中确认投资收益为（α×β）×α×β；以此类推。如此，在不断循环中，可逐一确认B公司的得益。最终，对A公司最初的1元净利润，B公司可确认的投资收益累计为：
　　α＋（α×β）×α＋（α×β）×（α×β）×α＋…
　　=［1＋（α×β）＋（α×β）2＋（α×β）3＋…］×α
　　=［1＋α×β／（1－α×β）］×α
　　（注：中括号内为一无穷等比级数之和）
　　该投资收益中，B公司外部股东（可理解为A公司间接的外部股东）可享有的比例为：
　　[1+α×β／（1－α×β]×α×（1-β）
　　同理，对A公司最初的1元净利润，在A公司和B公司之间的不断循环中，可逐一确认A公司外部股东（即A公司直接的外部股东）的得益，最终，A公司外部股东可确认的投资收益累计为：
　　［1+α×β／（1－α×β）］×（1－α）
　　这样，A公司最初的1元净利润，其直接或间接的外部股东可享有的得益合计为：
　　［1＋α×β／（1－α×β）］×（1－α）＋［1+α×β／（1-α×β］×α×（1－β）
　　=（1－α）／（1－α×β）十α×（1-β）／（1－α×β）=1
　　上述对互相持股公司之间按不断循环的过程确认投资收益的方法，只是对各公司既有股东权益的一种分配方式，不会产生虚增内部投资收益的情况。
　　仿此可类推出，如果有A、B、C三个公司为同一母公司下单向循环持股的子公司，投资企业均采用权益法进行核算，各子公司的股本构成如下（图形可仿前，此处略）：
　　A公司股本构成——B公司占α，A公司外部股东占（1一α）；
　　B公司股本构成——C公司占β，B公司外部股东占（1-β）；
　　C公司股本构成——A公司占γ，C公司外部股东占（1-γ）。
　　如A公司有净利润1元。
　　其直接的外部股东所享有的得益为：
　　［1＋α×β×γ／（1－α×β×γ）］× （1-α）
　　其间接的外部股东中B公司外部股东所享有的得益为：
　　［1+α×β×γ／（1-α×β×γ）］×α×（1-β）
　　其间接的外部股东中C公司外部股东所享有的得益为：
　　［1＋α×β×γ／（1-α×β×γ）］×α×β×（1-γ）
　　A公司直接或间接的外部股东可享有的得益合计为：
　　（1-α）／（1-α×β×γ）＋α×（1-α×β×γ）＋α×β×（1-γ）／（1-α×β×γ）=1

　　（二）

　　如果情况再复杂一点，A公司、B公司之间互相持股，A公司、B公司、C公司之间构成单向循环持股，合称为复合循环持股，各子公司的股本构成如下：
　　A公司股本构成——B公司占α，A公司外部股东占（1-α）；
　　B公司股本构成——A公司占β1，C公司占β2，B公司外部股东占β3，即β1+β2＋β=1；
　　C公司股本构成——A公司占γ，C公司外部股东占（1-γ）。
　　如A公司有净利润1元。
　　其直接的外部股东所享有的得益为：
　　{1+（α×β1+α×β2×γ）／[1－（α×β1＋α×β2×γ）]}×α×β3
　　其间接的外部股东中B公司外部股东所享有的得益为：
　　{1+（α×β1＋α×β2×γ）／[1+（α×β1＋α×β2×γ）]}×α×β3
　　其间接的外部股东中C公司外部股东所享有的得益为：
　　{1+（α×β1+α×β2×γ）／1－（α×β1＋α×β2×γ）］｝α×β2×（1-γ）
　　A公司直接或间接的外部股东可享有的得益合计为：
　　（1-α）／［1-（α×β1+α×β2×γ）]＋α×β3/[1-（α×β1+α×β2×γ）］＋α×β2×（1-γ）／［1－（α×β1+α×β2×γ）]=[1-α+α×（1-β1-β2）+α×β2-α×β2×γ］／（1-α×β1-α×β2×γ）=1
　　如B公司有净利润1元。
　　其直接的外部股东所享有的得益为：
　　{1+（β1×α+β2×γ×α）／［1－（β1×α+β2×γ×α）］｝×β3
　　其间接的外部股东中C公司外部股东所享有的得益为：
　　{1＋（β1×α+β2×γ×α）／{1-（β1×α+β2×γ×α）］}×β2×（1－γ）
　　其间接的外部股东中A公司外部股东所享有的得益为：
　　{1+（β1×α+β2×γ×α）／［1-（β1×α+β2×γ×α）］}×β2×γ×（1-α）+{1+（β1×α+β2×γ×α）／［1-（β1×α+β2×γ×α）］}×β1×（1-α）
　　B公司直接或间接的外部股东可享有的得益合计为：
　　[β3+β2×（1-γ）+β2×γ×（1-α）+β1×（1-α）］／[1-（β1×α+β2×γ×α）]
　　=（β3+β2-β2×γ+β2×γ-β2×γ×α+β1-β1×α）／（1-β1×α-β2×γ×α）=（1－β1-β2+β2-β2×γ×α+β1-β1×α）／（1－β1×γ-β2×γ×α）=1
　　C公司的情况较复杂，在此要用到前面对互相持股子公司计算外部股东得益所得出的结论，如对该互相持股的系统输入γ，其持股占β2的外部股东的得益为γ×[α×β2／（1-α×β1）］，此即为C公司计算股东权益中的公比系数。
其有关外部股东中所享有的得益公式从略。

　　（三）

　　现以一个简单的例子来说明本文提出的方法与现有方法在计算外部股东得益比例上的区别。假设某合并报表范围内的母子公司之间的持股关系如图所示：
　　各子公司的股本构成如下：
　　子公司甲的股本构成——母公司占40％，少数股东占20％，子公司乙占40％；
　　子公司乙的股本构成——母公司占30％，少数股东占20％，子公司甲占50％。
　　据此，可分别计算出：
　　母公司对子公司甲的得益比例，由40％改变为：
　　{[1＋0.4×0.5／（1－0.4×0.5）］×（1-0.4）×40％／60%=50%
　　少数股东对子公司甲的得益比例，由20％改变为：
　　{[1+0.4×0.5／（1-0.4×0.5）］×（1－0.4）×20％／60%=25%
　　子公司乙对子公司甲的得益比例，由40％改变为：
　　100%-50%-25%=25%
　　母公司对子公司乙的得益比例，由30％改变为：
　　{[1＋0.5×0.4／（1-0.5×0.4）]×（1－0.5）×30％／50％＝37. 5％
　　少数股东对子公司乙的得益比例，由20％改变为：
　　{[1＋0.5×0.4／（1-0.5×0.4）］×（1－0.5）×20％／50％=25％
　　子公司甲对子公司乙的得益比例，由50％改变为：
　　100％－37.5%一25%=37.5%

　　上述计算结果表明，在子公司之间有循环持股的情况下，母公司、少数股东对子公司的所有者权益得益比例，将不再是简单情况下的投资比例。并且，由于母公司从子公司处按照权益法确认投资收益的比例发生了变化，也影响到了母公司投资股东的所有者权益。
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